多面体知识的实际应用

课题：多面体知识的实际应用

                            执教       嘉定二中   孙林根

一．           教学目的：

1.        使学生掌握棱柱、棱锥、棱台之间知识的内在联系及整体结构，能灵  活应用所学知识解决实际问题。

2.        培养学生系统整理知识的意识和能力，教会学生系统整理知识的方 法。让学生亲身体验所学知识在实际生活中的应用价值。

二．           教学重点、难点：

1.      寻找棱柱、棱锥、棱台之间的内在联系，获得知识的整体结构。

2.      运用所学知识，解决实际问题。

三．           教学过程：

1.      知识的系统复习：

(1). 概念的系统复习（见教学流程）

(2). 概念的整体结构（见流程图中“演变中的内在联系” ）

(3). 公式的系统复习（见教学流程）

(4). 公式的整体结构（见流程图中“公式间的内在联系” ）

2.      应用实例：

      [问题一]：

为了净化环境，居委会决定用铁皮制造一批废物箱放置在街道两旁，已知废物箱的箱体是底面边长为0.6m、高为1m的正四棱柱；顶部是高为 0.4m的正四棱锥，且在箱体的前、后各开有一个边长为0.3m的正方形投物口（如图所示）。

(1).试计算废物箱的表面积。

(2).如果在制造过程中，铁皮的利用率为80%，问：用100 铁皮约可制造这样的废物箱多少个？

       答案：（1） 。（2）约可制造废物箱25个。

      [问题二]：

某防洪大堤的断面（直截面）是上底宽为2 、高为6 、底角为 的等腰梯形，在某次洪灾中，被特大洪水冲出了一段上口长100 、下 口长92 ，两端对称的决口（如图所示），试计算决口堤坝的体积。（精确到 ）

答案：

3.      小结：

学习知识的目的在于应用，因此，我们必须学会对所学的知识进行系统地整理，并能应用于实践，以适应时代的需要。

4.      作业：

自编一道与多面体知识有关的实际应用题，并求解。（要求尽可能符合实际情况）

 《多面体知识的实际应用》教学流程                                    

一．知识的系统复习

1.       棱柱、棱锥、棱台之间的相互演变（动画显示）

2.         演变中的内在联系:（将上面的演变关系用箭头图表示）

3.       多面体的侧面积、体积公式：

(1).    公式（在相应的直观图下逐个显示）

(2).  公式间的内在联系

二．应用实例

1.       应用实例（一）

(1).显现长街街景实况图

(2).提出问题：(见教案)

(3).学生计算后公布答案：

(4).重现长街街景实况图，并在街道两旁放置模拟废物箱。

2.       应用实例（二）   

(1).    放映抗洪救灾录象

(2).    提出问题：（见教案）

(3).    显示大堤模拟图，介绍大堤的几何形状近似为直四棱柱

(4).显示决口直观图，学生讨论求解方法

(5).汇总学生提出的各种解法，选用其中一种求解：

① 动画形式将决口拼补成直棱柱

② 将拼补部分多面体分拆成三部分（动态显示）

(6).    学生计算决口体积后公布答案

三．小结

1.       显示长街、堤坝实景

2.       小结（见教案）

四．布置作业：（见教案）                                                           

教案说明

    学生作为主体对课堂教学的参与，是学生自身的认知活动，而调动学生积极参与教学全过程，培养学生自主学习、终身学习的意识和能力，教会学生怎样从数学角度去观察问题、分析问题和解决问题的方法，则是教师的职责。下面就三个方面对这堂课的总体设计作一个说明：

    一.  展示知识的整体结构

    数学知识结构是指各部分知识按其内在联系组成的科学有序的、紧密通畅的系统。在教学中，如果只是孤立地将一个个知识点传授于学生，那么学生头脑中的知识组织会混乱，这种只见树木，不见森林的状况，将导致学生解题时不能融会贯通，影响创造力的发挥，影响学习的兴趣。作为教师，就应引导学生来完善知识结构，使学生达到对知识整体上的驾驭。因此，在本堂课中，由教师与学生一起复习棱柱、棱锥、棱台的概念及它们之间的演变过程，复习侧面积、体积公式，引导学生寻找这些知识的内在联系，获得知识的整体结构。这样，不仅有助于学生深化对知识的理解和掌握，强化思维的深刻性，而且能激发学生学习的兴趣，培养学生自主学习的意识和能力。

    二.  展示知识的应用价值

培养学生应用数学知识分析和解决问题的能力，就是培养学生将实际问题转化成可以处理的、而又对原来问题有用的数学问题，寻找或创造适当的解决问题的数学方法的一种能力，就是让学生亲身体验什么是实践中用的数学，使学生感到数学不再是一门空洞、乏味的学科，而是一门在各个领域中有着极其广泛应用的非常有实用价值的学科。因此在本堂课中，设计了两个实际应用问题：（1）造一个废物箱需要多少材料。第一小题是求正棱柱、正棱锥的侧面积问题，结果容易求得；第二小题让学生了解了实际生活中材料损耗的问题。（2）修复一段被洪水冲跨的堤坝需要多少材料。这是一个求几何体体积的问题，但是，涉及到的几何体体积不能直接应用公式求得，此时教师就应合理引导学生分析、讨论，通过“补”和“拆”，把问题转化成已学过的几何体来解决。通过问题的解决，培养学生解决实际问题的能力。

    三．创设愉快的学习情境

    随着现代高科技的发展，优胜劣汰，教学手段的现代化势在必行。多媒体教学集声、形于一体，直 观性强，信息量大，动静结合，能为学生创设愉快的学习情境。因此，本堂课的设计，我们是充分利用了多媒体技术。（1）利用多媒体高效、快速、直观的特点进行知识的系统复习，通过棱柱、棱锥、棱台之间直观图演变过程，吸引同学们的注意力，加深了学生对概念的印象，大大提高了课堂教学效率。（2）利用多媒体的音响、色彩、形象等功能，向学生展示了长街和大堤等实景，创设了问题情境，使学生在愉快的课堂氛围中全身心地投入学习。（3）利用多媒体音响及动态功能等优点，通过两实例创设的情景，对学生进行德育、美育的渗透，有利于学生综合素质的提高。