专题复习课——函数及其图象

专题复习课——函数及其图象

一、            课题背景：

     教育中要落实好素质教育，必须从课堂教学开始，课堂教学中要体现素质教育，关键是设计好课案。函数及其图象是初中数学的重点内容之一，它是为将来学好解析几何奠定基础。由于内容多，知识面又广，怎样掌握函数及其图象的知识，成为初三学生复习阶段急需解决的问题。本节课就是紧紧抓住函数的基本概念及图象性质，从学生的实际出发，以“课前准备 交流 评讲”的教学模式，培养学生互相协作与交流的能力，培养学生善于探索，勇于创新的精神。

二、            复习结构和内容简析：

     本节课的主要内容是学生全面进入初中复习阶段时，学生对函数及其图象中的基础知识的理解，同时还从不同形式的题目的解题实践中，掌握审题的方法、题目多变、一题多解等思想体系，通过学生之间的互相交流与自评，总结出对各种题型的解题思想进行归纳、探索与研究，真正体现在课堂教学中以学生发展为本的思想，培养学生一种独特的创造能力。

三、            复习目标：

1、  知识目标：进一步掌握函数及其图象的有关知识。

2、  能力目标：在基本掌握三大能力的基础上，更注重培养学生

（1）        自行获取数学语言交流的能力。

（2）        自行获取学生之间互相协作的能力。

（3）        自行获取函数中的重要思想即数形结合的数学思想。

（4）        自行挖掘自己的创造能力。

3、  个性思想目标：培养学生善于思考、善于探索、勇于创新的能力。

四、            教学方法：

1、  重视基础知识发展的全过程。

这节课的设计让学生参与教学的全过程。所谓“课前准备 交流 评讲”的教学模式，应由学生独立完成，自行交流，自行小结，教师只起到鼓励、启发、点拔等辅助作用。让学生从自我小结中尝到成功的滋味，增强他们学习数学的自信心。

2、  重视学生在解题中“审题”的作用及数学思想的培养。

审题是解题的前提条件之一，审题是学生是否充分理解题意的关键，它会直接影响到学生解题的正确性。“审题”的方法能养成学生学习数学的良好习惯。题设或结论的变化、多种解题的方法、数形结合的数学思想等是培养学生一种应变的能力，也可培养学生的创新意识、这节课实质上就是让学生养成“审题”的良好的学习习惯，也是培养学生创造能力的实践课。

3、  重视现代教学技术。

这节课内容较多，涉及到知识较广，要提高课堂45分钟的效果，必须加入现代化教学技术。可选用多媒体辅助教学，它能形象地向学生展示本节课的图象及几何图形，促使学生积极动脑、参与思考，并获取其知识。也可用投影仪来辅助教学。

专题复习——函数及其图象（简案）

一、            复习目标：

1、  加强学生对函数及其图象中的基础知识理解。

2、  进一步掌握函数及其图象的重要性质，并能灵活应用其知识解决实际问题。

3、  加强学生进行“数与形”结合的训练。

4、  培养学生在解题前养成“审题”的良好习惯。

5、  逐步培养学生的创造能力。

二、            复习重点与难点：

重点：函数的基础知识及图象性质。

难点：利用函数及其图象的有关知识进行灵活应用。

三、            复习建议：

这节课由学生自我交流，自评的形式再由教师点评，最后师生小结。

专题复习课——函数及其图象

——案例教学与学习过程中师生体会

例1．        见简案。

师：（选择某一学生的解法进行显示。）

学生甲：解此题目的全过程。

解：设Q为（x，0）于是根据两点间的距离公式  
得：√(x+6)²+6²  =10

于此解得x=2或-14

∴点Q为（2，0）或（-14，0）

学生乙：（迫不及待地）这种解法错误了。

师：错在什么地方？

学生乙：他只求了x轴上的点坐标，还应该考虑到这Q点在y轴上。

师：准确。实际上学生犯了审题的不严密性的错误。

学生：都得到肯定（此时认识到审题对解题的作用）

师：有没有把Q点设成（x，y）的呢？

学生丙：我就是。

师：你给其他同学说说你的解题方法。

学生丙：设Q设为（x，y）若Q在x轴上则y=0……

                        若Q在y轴上则x =0……

        利用两点间距离公式，于是得到同样结果。

师：很好。（表示鼓励）

此时已得到了学生自评，且有交流的目的。

例2．        见简案。

师：（举了两位学生的答案）

学生A：答案是-1≤x≤3且x≠±2。

学生B：答案是-1≤x≤3且x≠2。

师：哪一种正确？

学生：学生B正确。（此时教师应提出解这类题最好的办法可用画一条数轴来检验）  
师：若把函数改成y=    则它的定义域又如何？

此时让学生小组交流，最后由学生回答，其教学目的已基本达到。

例3．        见简案

师：出示学生第（1）题的解题过程（简要）。

学生1：设A为（x，y）

根据题意得      x²+y²=25    (1)

                x y=12      (2)

由此解得：A（3，4）或（4，3）或（-3，-4）或（-4，-3）

          y= x或y= x

学生2：设A为（x，y）

       根据题意得：     x²+y²=25    (1)

                                x y= -12      (2)

由此解得：A（3，-4）或（4，-3）或（-3，4）或（-4，3）

                  y=- x或y=- x

师：哪一种正确？

学生：学生2是准确的。

师：学生1错误的原因是什么？

学生：没有看清题目，正比例函数y=kx的图象应在第二、第四象限，又点A（x，y）在此图象上，所以方程（2）列错。（此时又有学生举手）

学生：方程（2）应列为 |x||y|=6，再看题设去掉方程中的绝对值，再解方程组即可。

师：若题中的“正比例函数y=kx的图象应在第二、第四象限”这个条件删去，又该如何思考？

学生：应把学生1，学生2两种加起来即可。

师：说明我们在解题时应该首先要注意什么？

学生：审题。

师：要学生注意几何图形在直角坐标平面中的位置。

师：出示学生第（2）题的解题过程。并说明解题方法。

学生1：利用解一元二次方程的根的方法，求出反比例函数解析式及OP的距离。

学生2：利用一元二次方程的根与系数关系求出反比例函数解析式及OP的距离。

师：两种方法进行比较。

学生：学生1计算较复杂，而且容易错，学生2解法比较巧妙，计算也较简单，但这两种解法都能完成此题。

师：要求学生通过他们交流，学会比较，学会用多种方法解决数学问题。

例4．        见简案。

师：出示三位学生的解题过程（简要）。  
学生1：先求D的坐标（-1，√3 ），再求出E点坐标（0， √3  ）。经过D、E两点求出直线CD的解析式y= √3  x + √3　。  
学生2：先求直线OB的解析式，y= √3  x ， D的坐标为（-1，√3 ）。

又CD∥OB可得直线CD的解析式为：y= √3  x + √3　  
学生3：延长CD交x轴于F点，先求E点坐标再求F点的坐标同样可得直线CD的解析式为：y= √3  x + √3　

师：首先肯定这三种方法，问还有其它方法吗？

学生：没有反应。

师：若求出OB的解析式及E点的坐标可求直线CD的解析式吗？

学生：能。  
师：有没有学生求出的D点坐标为（1，√3）

学生：有。

师：错在什么地方？  
学生：因点D（1，√3）不在第二象限，所以错误。

师：再次要求学生审题时注意已给定的几何图形位置。

师：C点的坐标有同学求过吗？

学生：求过。求不出。

师：指导学生求出C点坐标。发现比较复杂。

小结：解题方法可以是多种，并注意解题前的审题，同时还注意解题的方法，学会方法的比较。

例5．        见简案。

师：出示两位学生的第（1）解题过程（简要）。

学生1：设这二次函数的解析式为y=a(x+k)²+h    （1）

        根据题意得：h=±4

       再把A（-1，0），B（3，0）代入解（1）解出a 和k

       即y=-x²+2x+3    或 y=x²-2x-3

学生2：设这二次函数的解析式为y=a(x+k)²+h    （1）

        根据题意得：h=4 

        再用同样的方法求出a和k

        即y=-x²+2x+3

师：学生2为什么只有一解？

学生：审题的错误导致此题只有一解。

师：除了学生1这种解法还有其它的方法吗？

学生：根据抛物线的对称性可知，再由题设可得对称轴为直线x=1。由此得到顶点坐标为P（1，4）或P（1，-4）。然后由顶点式求出解析式。

师：很好。此学生利用抛物线的对称性来解。

学生：根据题意可设抛物线为y=a(x+1)(x-3)，再根据题意确定 a

师：很好，该学生利用抛物线与x轴的交点和一元二次方程关系来解。

师：第2题怎么解？

学生：只要准确画出其草图，就可知道S_{四边形ACPB}=S_△AOC+ S_△POC